智能决策
智能决策支持系统是人工智能（AI，Artificial Intelligence）和DSS相结合，应用专家系统（ES，Expert System）技术，使DSS能够更充分地应用人类的知识，如关于决策问题的描述性知识，决策过程中的过程性知识，求解问题的推理性知识，通过逻辑推理来帮助解决复杂的决策问题的辅助决策系统。
决策树
在现实生活中，我们会遇到各种选择，不论是选择男女朋友，还是挑选水果，都是基于以往的经验来做判断。如果把判断背后的逻辑整理成一个结构图，你会发现它实际上是一个树状图，这就是决策树。
工作原理
决策树基本上就是把我们以前的经验总结出来。如果我们要出门打篮球，一般会根据“天气”、“温度”、“湿度”、“刮风”这几个条件来判断，最后得到结果：去打篮球？还是不去？
上面这个图就是一棵典型的决策树。我们在做决策树的时候，会经历两个阶段：构造和剪枝。
构造
构造就是生成一棵完整的决策树。简单来说，构造的过程就是选择什么属性作为节点的过程，那么在构造过程中，会存在三种节点：
1.根节点：就是树的最顶端，最开始的那个节点。在上图中，“天气”就是一个根节点；
2.内部节点：就是树中间的那些节点，比如说“温度”、“湿度”、“刮风”；
3.叶节点：就是树最底部的节点，也就是决策结果。
节点之间存在父子关系。比如根节点会有子节点，子节点会有子子节点，但是到了叶节点就停止了，叶节点不存在子节点。那么在构造过程中，你要解决三个重要的问题：
1.选择哪个属性作为根节点；
2.选择哪些属性作为子节点；
3.什么时候停止并得到目标状态，即叶节点。
剪枝
剪枝就是给决策树瘦身，这一步想实现的目标就是，不需要太多的判断，同样可以得到不错的结果。之所以这么做，是为了防止“过拟合”（Overfitting）现象的发生。
过拟合：指的是模型的训练结果“太好了”，以至于在实际应用的过程中，会存在“死板”的情况，导致分类错误。
欠拟合：指的是模型的训练结果不理想。
造成过拟合的原因：
一是因为训练集中样本量较小。如果决策树选择的属性过多，构造出来的决策树一定能够“完美”地把训练集中的样本分类，但是这样就会把训练集中一些数据的特点当成所有数据的特点，但这个特点不一定是全部数据的特点，这就使得这个决策树在真实的数据分类中出现错误，也就是模型的“泛化能力”差。
泛化能力：指的分类器是通过训练集抽象出来的分类能力，你也可以理解是举一反三的能力。如果我们太依赖于训练集的数据，那么得到的决策树容错率就会比较低，泛化能力差。因为训练集只是全部数据的抽样，并不能体现全部数据的特点。
剪枝的方法：
预剪枝：在决策树构造时就进行剪枝。方法是，在构造的过程中对节点进行评估，如果对某个节点进行划分，在验证集中不能带来准确性的提升，那么对这个节点进行划分就没有意义，这时就会把当前节点作为叶节点，不对其进行划分。
后剪枝：在生成决策树之后再进行剪枝。通常会从决策树的叶节点开始，逐层向上对每个节点进行评估。如果剪掉这个节点子树，与保留该节点子树在分类准确性上差别不大，或者剪掉该节点子树，能在验证集中带来准确性的提升，那么就可以把该节点子树进行剪枝。方法是：用这个节点子树的叶子节点来替代该节点，类标记为这个节点子树中最频繁的那个类。
如何判断要不要去打篮球？
我们该如何构造一个判断是否去打篮球的决策树呢？再回顾一下决策树的构造原理，在决策过程中有三个重要的问题：将哪个属性作为根节点？选择哪些属性作为后继节点？什么时候停止并得到目标值？
显然将哪个属性（天气、温度、湿度、刮风）作为根节点是个关键问题，在这里我们先介绍两个指标：纯度和信息熵。
纯度
决策树的构建是基于样本概率和纯度来进行的，判断数据集是否“纯”可以通过三个公式进行判断：Gini系数、熵(Entropy)、错误率。
三个公式的值越大，表示数据越不纯。值越小，表示数据越纯。
例：偿还贷款的能力。P(1) = 7/10 = 0.7；可以偿还的概率；P(2) = 3/10 = 0.3；无法偿还的概率；
Error = 1 - max {p(i)} (i =1 ~ n) = 1 - 0.7 = 0.3
如果只有两种分类情况，随着两种情况发生的概率的改变，最后根据三种公式的计算所得：
可以发现，三种公式的效果差不多，一般情况使用熵公式。
信息增益
信息增益指的就是划分可以带来纯度的提高，信息熵的下降。它的计算公式，是父亲节点的信息熵减去所有子节点的信息熵。在计算的过程中，我们会计算每个子节点的归一化信息熵，即按照每个子节点在父节点中出现的概率，来计算这些子节点的信息熵。所以信息增益的公式可以表示为：
公式中 D 是父亲节点，Di 是子节点，Gain(D,a)中的 a 作为 D 节点的属性选择。
如何计算信息增益呢？
import numpy as npimport pandas as pdfrom collections import Counterimport mathfrom math import log# 熵# print(-(1 / 3) * log(1 / 3, 2) - (2 / 3) * log(2 / 3, 2))def calc_ent(datasets): data_length = len(datasets) label_count = {} for i in range(data_length): label = datasets[i][-1] if label not in label_count: label_count[label] = 0 label_count[label] += 1 ent = -sum([(p / data_length) * log(p / data_length, 2) for p in label_count.values()]) # print(ent) return ent# 经验条件熵def cond_ent(datasets, axis=0): data_length = len(datasets) feature_sets = {} for i in range(data_length): feature = datasets[i][axis] if feature not in feature_sets: feature_sets[feature] = [] feature_sets[feature].append(datasets[i]) cond_ent = sum([(len(p) / data_length) * calc_ent(p) for p in feature_sets.values()]) print(cond_ent) return cond_ent# 信息增益def info_gain(ent, cond_ent): return ent - cond_entdef info_gain_train(datasets): count = len(datasets[0]) - 1 print(count) ent = calc_ent(datasets) print(ent) best_feature = [] for c in range(count): c_info_gain = info_gain(ent, cond_ent(datasets, axis=c)) best_feature.append((c, c_info_gain)) print('特征({}) - info_gain - {:.3f}'.format(labels[c], c_info_gain)) # 比较大小 best_ = max(best_feature, key=lambda x: x[-1]) return '特征({})的信息增益最大，选择为根节点特征'.format(labels[best_[0]])# labels = ["天气", "温度", "湿度", "刮风", '类别']# datasets = pd.DataFrame([# ["晴", "高", "中", "否", '否'],# ["晴", "高", "中", "是", '否'],# ["阴天", "高", "高", "否", '是'],# ["雨", "高", "高", "否", '是'],# ["雨", "低", "高", "否", '否'],# ["晴", "中", "中", "是", '是'],# ["阴天", "中", "高", "是", '否'],# ])labels = ["天气", "湿度", "刮风", '类别']datasets = pd.DataFrame([ ["晴", "中", "否", '否'], ["晴", "中", "是", '否'], ["阴天", "高", "否", '是'], ["雨", "高", "否", '是']])print(datasets)print(info_gain_train(np.array(datasets)))